El búho.
«Si la realidad o perfección objetiva
de alguna de mis ideas es tal que yo conozco claramente que esa
misma realidad o perfección no está en mí
ni formal ni eminentemente y que, por consiguiente, no puedo ser
yo mismo la causa, se sigue necesariamente que no estoy solo en
el mundo, sino que hay alguna otra cosa que existe y que es la
causa de esta idea, mientras que si no se hallase en mí
tal idea no tendría ningún argumento que me pudiese
convencer y dar certidumbre de la existencia de ninguna otra cosa
más que de mí mismo".
Descartes, Meditación tercera. Se han cumplido cuatrocientos
años desde que Giordano Bruno (1548-1600) fuera quemado
vivo para mayor gloria de Dios en la plaza de Santa María
de las flores de Roma, seguramente porque le pareció indigno
renegar a la fuerza, y de la fuerza, de sus opiniones.
Bruno había defendido con exaltación poética
inimitable la infinitud del universo. El universo está
penetrado de vida y es él mismo vida, esto es, organismo
infinito en el cual se hallan los organismos de los mundos particulares,
de los infinitos sistemas solares análogos al nuestro.
Lo que rige esta infinitud de mundos es el mismo Dios, la mónada
de las mónadas, vida infinita e inagotable.
La misión del hombre es el entusiasmo ante la contemplación
de esta infinitud: la adoración del infinito del que él
mismo participa. En esta devoción al infinito -pensaba
Bruno- encontraremos la verdadera unidad de las creencias religiosas,
más allá de todo dogma positivo.
Para más inri, la heterodoxia de Bruno proclamaba que existe
una magia que hace posible la comunión del hombre con los
poderes de la Naturaleza. En este panteísmo hermético,
neoplatónico, la materia está expuesta a la disolución
que la lleva al ser pleno, y el ser pleno a la disolución
y transformación que lo convierte en materia, en nada.
Así los opuestos coinciden en el infinito (Nicolás
de Cusa) con un dinamismo incesante. La misma idea de lo infinito
hizo salir a Descartes de sus escépticas, y seguramente
amargas, perplejidades, diecinueve años después
de la ejecución inquisitorial de Bruno. Más allá
de la utilidad de la duda, las suposiciones pirrónicas
de Descartes contienen un fondo nihilista considerable. Ilusiones,
errores, confusión entre lo real y lo onírico, realidad
de los sueños, falsedad del espectáculo mundano...
¿no será que he sido creado por una potencia infame,
por un genio maligno, por un dios maléfico, "no menos
astuto y falaz que poderoso", que -como el Uno-originario
de Nietzsche- "ha empleado toda su industria en engañarme"
y se complace en mis errores. "Ese gran engañador",
le llama Renato en la primera de sus Meditaciones.
Menos mal, menos mal que Descartes reconoce enseguida, en el centro
de la evidencia de su propia existencia equivocada y vacilante,
la sombra de lo infinito, la imagen de lo perfecto.
La idea de lo infinito, que no puede proceder de mí, que
soy finito y falible, ni de la experiencia, presupone su misma
existencia. Ningún pensamiento como el del infinito -explica
el gran matemático D. Hilbert- ha turbado tan profundamente
el espíritu humano, ninguna otra idea ha estimulado tan
intensamente su intelecto. El que podamos hablar de lo infinito,
aun sin entender demasiado lo que decimos, es un gran consuelo,
puede que el único motivo de esperanza. Sólo la
actualidad de la potencia infinita garantiza la estabilidad del
cosmos, la regularidad de sus movimientos, la solidez de las cosas
y la fiabilidad de sus representaciones racionales.
Se puede decir que la idea de infinito no ha cesado de abrirse
camino en nuestras razones, a la par que en nuestros corazones.
No me extraña que los propios matemáticos que juegan
con el símbolo de esta idea en sus demostraciones, reconozcan
que los aspectos cognitivos involucrados en ella no se pueden
generar puramente a partir de su definición matemática.
Hace falta algo más que un esfuerzo de imaginación
para acercarse al infinito, tal vez se trate de una auténtica
iluminación. Él mismo se ha puesto dentro de mí.
Es muy difícil encontrar en la cotidianidad de nuestros
sentidos un conjunto infinito. Casi todo lo que nos rodea es finito,
y para pensar en lo infinito sin duda tenemos que realizar un
esfuerzo, ¿de imaginación? Es inimaginable lo infinito.
Descartes pensaba que es antes inteligible que imaginable.
Podemos imaginar que contamos sin detenernos jamás: 1,
2, 3, 4... El infinito pensado de esta manera fue conocido por
Aristóteles como el "infinito potencial", posiblemente
asociado a la infinitud potencial del tiempo. Pero tanto para
Aristóteles como para Euclides, no podía existir
el "infinito actual", es decir una infinitud de elementos
simultáneamente existentes. Descubrí una vez que
esta negación permitió a Aristóteles eliminar
las incómodas aporías de Zenón. Aquiles gana
a la Tortuga porque el espacio-tiempo, aunque infinito potencialmente,
es sin embargo finito y limitado en acto. Los matemáticos
pueden seguir dividiendo allá donde la realidad es un continuo
finito. También Galileo Galilei (1564-1642) negaba la posibilidad
de la existencia de conjuntos infinitos basándose en la
"noción común" enunciada por Euclides:
"El todo es mayor que cada una de las partes". Es paradójico
que sea precisamente el análisis el que acabe debilitando
un supuesto aparentemente analítico. La historia de la
idea de infinito se confunde con la historia de nuestra ciencia
y de nuestra filosofía, desde los griegos hasta Cantor
y Bolzano vemos fracasar a filósofos y matemáticos
ante la paradoja de una magnitud finita formada por infinitos
puntos "sin medida". Georg Cantor (1845-1918) no se
acomplejó en absoluto ante este abismo, y dotó de
contenido matemático al concepto de "infinito actual"
en su "aritmética de los números transfinitos".
La Matemática que actualmente se enseña en las universidades
se fundamenta en la Teoría de Conjuntos enunciada por Cantor
y posteriormente axiomatizada. Meray, Cantor, Dedekind y Weierstrass
hicieron progresar las matemáticas gracias, precisamente,
a la aceptación de la existencia de conjuntos actualmente
infinitos. A comienzos del XIX, Bolzano redacta sus "Paradojas
del infinito" en las que reconoce que la diferencia entre
los conjuntos finitos e infinitos es precisamente la posibilidad
de estos últimos de estar en correspondencia biunívoca
con una parte propia...
La correspondencia de doble dirección entre el todo y cada
una de sus partes..., ¿no sería propiamente la relación
entre la Mónada y las mónadas, la relación
entre el ser y los entes?, ¿no explicaría la participación
de los plurales sensibles en el singular inteligible de la idea,
el vínculo sagrado entre el Creador y sus criaturas? Se
trata de comprender la posibilidad de que una suma infinita pueda
ser finita. Un milagro cotidiano, como el del cálculo infinitesimal,
como el de cada uno de nuestros actos, cuya serie de circunstancias
causales no podremos nunca parar de contar.
El infinito, o los infinitos, incluso su difícil manejo
contable, producen un montón de situaciones contraintuitivas,
en las aulas y fuera de ellas. Como en la ética, también
en las matemáticas la intuición deja de ser un recurso
frente a la libertad, la más peligrosa de las infinitudes,
la más evidente, la infinitud de las encrucijadas, de las
opciones.